大学数学・統計学・確率論のオンライン指導。国外、海外の大学生、大学院生への指導にも対応しています。1時間1万円～... 範囲 学部数学～大学院の確率論・統計学 費用 解答１ページ２万円（一律） 日数 最短翌日 言語 日本語/英語 形式 PDF/TEX/R/エクセル/ワード/手書き 代行者 米国名門大学院数学専攻 fa-paw １ページ２万円（一律）以外に追加費用はございません。 代行の概要について 対応可能範囲 大学... いつでも相談の概要について 指導対象範囲 高校数学・大学受験数学を対象として高校生を限定にご利用いただけます。大学数学は質問対象外となりますのでご注意ください。 相談方法について メールやスカイプ、ラインを用いてオンラインでどこでもいつでもご相談いただけます。文字で質問することが難しい場合でも画像を... 指導者の簡易プロフィール 立命館大学数学科首席卒業 ワシントン大学大学院博士過程（確率論・統計学専門） 指導人数（家庭教師）合計40人 微積分学、線形代数、複素解析、確率論、統計学（線形回帰、各種検定、計量経済）、高校数学、中学数学 学内指導合計９講義 大学数学（セミナー指導・卒研セミナー指導）合計... 東大志望だけど演習量が不足してるか不安 1日何時間勉強すればいい？【大学受験相談#2】. 地震のマグニチュードは、地震が発するエネルギーの大きさを対数で表した指標値であり、エネルギーとマグニチュードとの関係は次式で表されます。 ここに、e：地震が発するエネルギー（単位はジュール）、m：地震のマグニチュード. のよさについて考察した。その結果，次の. 地震のエネルギー：E と マグニチュード：M には次の関係があります。 log 10 E = 4.8 + 1.5M または、 E = 10 4.8+1.5M これらの式から、マグニチュードが1増えると、エネルギーは 10 1.5 = 10√10≒31.6倍になることがわかります。 この時、マグニチュードの特性・指標値はローカル・マグニチュードを踏襲し、計測式を地震計・観測地点特有の補正を含む対数スケールで定義し、計測値をローカル・マグニチュードの近似値にするために定数の和・積で補正した。この計測式を用いる条件として、表面波の周期が約20秒であること、震央距離が20°以上であることとした。 地震のエネルギー・マグニチュード関係式 と地震効率係数について 名声屋大学理学部地球科学教室 飯 田 汲 事 (昭和46年7月21日 受理) A Magnitude-Energy Relation for Large and Small Earthquakes and Seismic Efficiency Factor KUMIZI IIDA Department of Earth Sciences, Faculty of Science, Nagoya University ( Received July 21, 1971) There have been developed a number of relations between … 音量の単位dBってのは地震のマグニチュードとか写真の露出で使うF値と同じく対数が使われている。だから単純に2をかけて音量が倍というわけじゃない。今回音量バランスに黄金比を取り入れて見たいと思い、dBの計算の仕方を調べてみた。 べき関数は，J = k I pという式で簡単に表現できる．両辺の対数をとると， log J = p log I + log k この式は，グラフの縦軸に心理的強度 Jの対数をとり，横軸に物理的強度 I の対数をとってプロットすると，勾配p，切片 log kの直線が得られることを 12．地震の強さマグニチュードって？ 13．対数 14～15 ．対数はあちこちで使われている（1）～(2) 16．アラビア数字は . まずは地震のエネルギー、マグニチュードの関係性についての方程式の紹介をします。 地震が発するエネルギーの大きさを E （単位：ジュール）、マグニチュードを M とすると、次の関係がある。(出展:wikipedia) $$\log_{10} E=4.8+1.5M$$ 対数関数の定義 対数関数：\(3=\log_2 8\) こんな式を見せられて、「なんのために使うのか、そもそも指数関数もよく分からない」と感じるのも無理はありません。 分からないを大切に、和から。今日は、そんな「対数」についてお話ししていこうと思います。 この記事の主な内容. $$\log_{10} E=14.85$$, 700兆ジュールとわけがわからないエネルギー規模になってます。１ｋｇの２５度の水を沸騰させるのに３２万ジュールのエネルギーが必要なので、今回の地震のエネルギーは22億kgの水を沸騰させることができるほどのエネルギーということです。, 琵琶湖にはがだいたい28兆kgの水があるので琵琶湖の1/1000が一気に沸騰するレベルの地震エネルギーということです。なんのこっちゃ。, マグニチュードが１あがると地震のエネルギーはどれだけ増えるのかという問題が、過去に数学検定準１級の２次問題で出された記憶があります。数学が得意な方はトライしてみてください。, です。答えは\(10^{1.5}\)のエネルギーが増える、です。ちなみにマグニチュードが２上がれば、地震のエネルギーは１０００倍になります。おそろしいいい。, というのをご存知ですか？これと絡めて、私達が本気を出せばマグニチュード９クラスのエネルギーがあるということを最後にお伝えできればと思います。, の意味について、簡単に説明します。質量\(m\)をもつ物体は、それ自体が莫大なエネルギー\(mc^2\)を持つ、というのが主張です。\(c\)というのは光の速度のことで、秒速30万キロメートルです。, ということは、６０ｋｇの質量がある人はこの方程式に当てはめて計算すると500京ジュールのエネルギーをもっています。マグニチュード6.7で700兆ジュールだったので、60kgの人が持つエネルギーはマグニチュード９クラスということです。, ６０ｋｇの質量の人が持つエネルギーが500京ジュールとわかったところで、そのエネルギーを引き出す何かがなければ何もおこりません。やる気スイッチか何かです。 でも、この莫大なエネルギーが私達の体に秘められているのだと考えれば、受験だって恋戦争だって何でも乗り越えられる気がします。なんたってマグニチュード９のエネルギーですからね！, では、どうやってモノから質量分のエネルギーを放出させることができるのか？それこそが核爆弾の仕組みだったりします。, 語弊を恐れずに言えば、質量をエネルギーに変換するということは、質量はエネルギーとして放出されるわけですから、元の質量は減ります。質量保存の法則はどこへいったって話なんですが、エネルギー全体でみれば普遍なんでしょう。, とにかく、アインシュタインの\(E=mc^2\)で保証されるのは、わずかな質量をもつ物体でさえ破壊的なエネルギーを持っているということです。, 広島に投下された原爆はなぜあれだけ威力が大きかったか？原爆でいろんな反応を起こして、質量をエネルギーに変換したからです。その質量がこれまた恐ろしく、だいたい1gだとされています。, 質量1gをエネルギーに変換できれば広島の原爆クラスの威力だということです。何度考えても恐ろしい。, マグニチュードの定義、対数関数の定義、そして質量とエネルギーの関係性についてのお話でした。私達６０ｋｇの人間が本気を出せばマグニチュード９の地震を起こせるので、そのエネルギーを受験勉強に集中させたいですね。, 大学生・大学院生・社会人を対象に確率論、統計学を含む高等数学のオンライン指導を行っています。. 地震が発するエネルギーの大きさをE（単位：J（ジュール））、マグニチュードをMとすると 1. ©2016 - 2021 なかけんの数学ノート All rights reserved. 例(1) 兵庫県南部地震；95年1月17日；死者6308＋2、負傷者43177人 対数の考え方; 3. ここでは、指数関数や対数関数を学ぶ前に、これらがどういうときに役立つのかを見ていきます。, 地震が起こったとき、震度と一緒に「マグニチュードいくつ」という数字が発表されますよね。震度は各地域の揺れの大きさを表していますが、マグニチュードとは、その地震のエネルギーそのものの大きさを表しています。数値が大きいほどエネルギーは大きい、つまり、大きな地震だったことを表します。このマグニチュードは、よくニュースになるものだと、5から7くらいであることが多いですね。, ところでこのマグニチュード、数字が1増えると、エネルギーはどれほど大きくなるのでしょうか。また、2増えるとどうなるでしょうか。, マグニチュードという単位は、数字が1増えると、エネルギーは、約30倍になります。2増えたときは、60倍ではなく、1000倍になります。すごく大きな数になるんですね。マグニチュードが7だと、マグニチュードが1のときから考えれば6増えているので、1000倍の1000倍の1000倍、つまり、1000000000倍（10億倍）のエネルギーであることを表しています。, こんなに大きな数を聞いてもピンとこないですね。しかし、マグニチュードという指標を使えば、大きなエネルギーでも比較しやすくわかりやすい数字に置き換えて考えることができます。, 酸性・アルカリ性というのを理科で学んだことがあると思います。これは、中性を境目にして、水素イオンの濃度の高さで分かれます。この濃度を表すものを「水素イオン指数」とよび、pH(ペーハー)という単位で表します。中性のpHが7で、これより小さい値なら酸性、大きい値ならアルカリ性となります。, だいたい、0から14の値になることが多く、7から離れるほど強くなります。具体例でいうと、純水のpHは7です。酸性の例では、お酢のpHは3、胃液のpHは1です。アルカリ性の例では、石鹸水が10、カビ取り剤が13です。（pHの値はおおよその値です）, このpHですが、1大きくなると、水素イオン濃度は、 $\dfrac{1}{10}$ となります。2大きくなると、さらに $\dfrac{1}{10}$ 倍されて、 $\dfrac{1}{100}$ となります。, なので、pHが7の中性のときから考えると、pHが14というのは、水素イオン濃度が $\dfrac{1}{10000000}$ 倍になるということです。, こんなに小さな数を聞いてもピンとこないし、0の数も間違ってしまいそうですね。pHを使って表せば、わかりやすい数字に置き換えて考えることができます。, ここまでに紹介したように、自然界には大きすぎる数字や小さすぎる数字を扱うことがよくあります。また、比較をするときに、差があり過ぎて比較しづらいこともあります。, こうした場合に、新しい単位を導入して、「値が1増えたら、10倍を表すようにしよう」といったルールを導入すると、今まで扱いづらかった数字が、急に扱いやすくなることがあります。実際、マグニチュードや水素イオン濃度の例からもわかるように、新しい単位を導入することで、数字がわかりやすくなりましたね。, この「値が1増えたら、10倍を表す」というのは、数学的に言えば、 $10^x$ を考えているのと同じです。実際、10の2乗から3乗に変化すれば、10倍になりますね。指数関数の分野では、こうした $y=10^x$ などといった関数を扱っていきます。, また、この変換の逆を行う必要もあるでしょう。「マグニチュードが2増えれば、エネルギーは1000倍になるようにしよう」というだけでは不十分で、「エネルギーが基準値の $a$ 倍になったということは、マグニチュードはいくつかな？」も計算できないといけません。こうした計算は、対数関数の分野で学んでいくことになります。この話からも分かる通り、対数関数は指数関数の逆にあたります。, ここで見たきたように、指数関数・対数関数を学ぶことで、大きすぎる数字や小さすぎる数字を扱ったり、比較・計算することが易しくなったりします。また、両者は、お互いに逆の変換となっています。これらを踏まえ、指数関数・対数関数を学んでいきましょう。. 1. 偏差値43の高校から立命館大学に合格。人生で初めて英語を勉強し学部は首席で卒業。現在ワシントン大学博士課程で数学を学ぶ。 2018年6月4日 . 先日、平成最大とも言われる台風２１号が関西を直撃し、類を見ない被害をもたらしました。私は大阪市に住んでいるのですが、飛んできた木材に屋根を破られ雨水がダダ漏れで大変な状況に陥っていました。, 一方その頃、台風は北上を続け、北海道にも被害をもたらしたかと思えば、その翌日北海道内陸でM6.7で震度７の内陸大地震がおきました。北海道に住む友人ははじめての体験でわたわたしていました。, そんなこんなで今回は、地震にまつわる内容、マグニチュードについて少しお話したいと思います。, 地震が発するエネルギーの大きさを E（単位：ジュール）、マグニチュードを M とすると、次の関係がある。(出展:wikipedia), $$\log_a c=b$$と書きます。ただそれだけです。日本語に訳せば、\(\log_a c\)の値はなにかと言われたときに、\(a\)を\(c\)にするためには\(a\)を何乗すればいいか？という数字が\(b\)ということになります。, 今回おきた北海道内陸地震のマグニチュードはM6.7と報道されています。では、この地震がもつエネルギーとはどの程度のものなのでしょうか？, $$\log_{10} E=4.8+1.5*6.7$$ 過去の教科書から見た. という関係式が成立します。$\log_{10} E$ は、高校数学で習う常用対数です。 上式より、マグニチュードが1増えると、地震のエネルギーは $10\sqrt{10}=31.62\dots$ 倍になります。また、マグニチュードが2増えると、地震のエネルギーは $1000$ 倍になります。 マグニチュードと地震のエネルギー. 対数のよさ 過去の対数学習の内容から見出せる対数. 学校で学んだ数学を日常生活の中で 使ったことがありますか？ 日常の中の数学（1）：A4用紙は何回折っても縦横比が変わらない. 10進数、コンピュータは2進数、 時間は60進法？ローマ数字は？ M-project. 地震関連のニュースなどでよく耳にする震度とマグニチュードの間には、どんな違いがあるのでしょうか。そもそも震度とマグニチュードとは何を表す指標なのかを含めて、震度とマグニチュードを比較していきましょう。 この対数の考え方は，マグニチュード， pH など，多様なサイズの量を比較するために 利用されている。対数の概念によって，計 算を簡略化できるだけでなく，事象・事物 の本質が捉えられることを筆者は対数のよ さと考える。 2.2. 勉強情報・留学情報・筋トレ情報をお届けします。. ただし、南海トラフで発生する地震については、モーメントマグニチュード 8.3以上の規模の地震では最大速度は に依存して大きくならない（頭打ち）と仮定して、 の上限を8.3として地震動を評価する。 距離減衰式のばらつきは対数標準偏差0.53の対数正規分布でモデル化し、分布の裾の打ち切りは行わない。 基本は二次関数や二次方程式と考えは同じですが、対数関数ならではの注意点に気をつけましょう。 3-1.対数の問題①〜対数方程式と対数不等式〜 (1)方程式log 2 x+log 2 (5-x)=2 を解け。 → 対数logが含まれる方程式を対数方程式 と言います。 断層の長さとマグニチュード及びモーメントマグニチュード（※2） ・断層の長さL(km)とマググニチュードM の関係式（松田式,1975 6） logL ＝ 0.6 M － 2.9 ・モーメントマグニチュードMwとマグニチュードMの関係式（中央防災会議2004 7 ） 対数はどのように使われているか？ 「常用対数」の定義；底が10の対数 a＝log 10 A 例(1) 地震の規模 magnitude[ﾏｸﾞﾆﾁｭｰﾄﾞ]Mで表す。 ① 地震のエネルギーとMとの関係式 E；地震波のエネルギー、単位はerg＝10 －7 J（10 7 erg＝J） l og 10 E＝11.8＋1.5M. 日常に現れる対数; 終わりに; 1. 対数はいつ生まれたのか？ 2. 3 ＊地震のマグニチュードとは使用する数式が異なります。（地震のマグニチュードの式は対数関数です。） スティーブンスのべき法則. $ \log_{10} E = 4.8 + 1.5 M $ という関係がある（マグニチュードの計算に用いる対数は常用対数である）。このことと一般的な波動の性質から、マグニチュードが1増えるとエネルギーは101.5×1倍（$ 10\sqrt{10} $倍、およそ31.62倍）になる。 3 【導入】指数関数・対数関数とマグニチュード. まずは、地震などにおけるマグニチュードの定義について確認していきます。 マグニチュードとエネルギーの関係式は、以下のようにlogE＝1.5M + 4.8という計算式によって定義されているのです。このときlogの底は10で常用対数となっています。 ここでは、指数関数や対数関数を学ぶ前に、これらがどういうときに役立つのかを見ていきます。 【目次】 マグニチュード; 水素イオン指数; 指数関数・対数関数; おわりに 【広告】 ※ お知らせ：京大2013年理系第1問・文系第2 マグニチュードはエネルギーの対数をとったもので、マグニチュードが2増えるとエネルギーは1000倍になる。 リヒターは、ウッド・アンダーソン型地震計（2800倍）の最大振幅A（単位：μm）を震央からの距離100kmのところに値に換算したものの常用対数をマグニチュードとした。 数学は日常に。ALWAYS STUDY　数学統計 All Rights Reserved. 地震が発するエネルギーの大きさを E （単位：ジュール）、マグニチュードを M とすると、次の関係がある 。 = +.
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